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Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\). Montrer que \(u\) est diagonalisable si et seulement s’il existe des projecteurs \(p_1,\dots,p_k \in \mathcal{L}(E)\) et des scalaires \(\lambda_1,\dots,\lambda_k\) tels que : \(\begin{cases} u = \lambda_1p_1 + \dots + \lambda_kp_k\cr \forall\ i\ne j,\ p_i\circ p_j = 0.\cr \end{cases}\)