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Soit $E$ un $K$-ev de dimension finie et $u \in \mathcal{L}(E)$. Montrer que $u$ est diagonalisable si et seulement s’il existe des projecteurs $p_1,\dots,p_k \in \mathcal{L}(E)$ et des scalaires $\lambda_1,\dots,\lambda_k$ tels que : $\begin{cases} u = \lambda_1p_1 + \dots + \lambda_kp_k\cr \forall\ i\ne j,\ p_i\circ p_j = 0.\cr \end{cases}$