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Soit $E$ le $\Rr$-espace vectoriel des applications de $[0,1]$ dans $\Rr$ (muni de $f+g$ et $\lambda.f$ usuels) (ne pas hésiter à redémontrer que $E$ est un $\Rr$ espace vectoriel). Soit $F$ l’ensemble des applications de $[0,1]$ dans $\Rr$ vérifiant l’une des conditions suivantes :

$$\begin{array}{llll} 1)\;f(0)+f(1)=0&2)\;f(0)=0&3)\;f(\frac{1}{2})=\frac{1}{4}&4)\;\forall x\in[0,1],\;f(x)+f(1-x)=0\\ 5)\;\forall x\in[0,1],\;f(x)\geq0&6)\;2f(0)=f(1)+3 \end{array}$$

Dans quel cas $F$ est-il un sous-espace vectoriel de $E$ ?