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Soit \(u\) l’application suivante : \[u: \begin{array}{rcl} \R_{2}[X] & \rightarrow & \R_{2}[X] \\[2ex] P & \mapsto & (2X+1)P-(X^{2}-1)P' \end{array}\] Montrer que \(u\) est bien définie et linéaire. Déterminer les valeurs propres de \(u\), et, si c’est possible, diagonaliser \(u\).