exo7 1624

Soit $u$ l’application suivante : $$u: \begin{array}{rcl} \R_{2}[X] & \rightarrow & \R_{2}[X] \\[2ex] P & \mapsto & (2X+1)P-(X^{2}-1)P' \end{array}$$ Montrer que $u$ est bien définie et linéaire. Déterminer les valeurs propres de $u$, et, si c’est possible, diagonaliser $u$.