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Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue non identiquement nulle, telle que : \(\forall\ k \in \{ 0, 1, \dots, n-1 \},\ \int_{t=a}^b t^kf(t)\,d t = 0\).
Démontrer, par récurrence, que \(f\) change au moins \(n\) fois de signe sur \(]a,b[\) (raisonner par l’absurde).