Soit \(\displaystyle I_{n} = \int_0^1 \frac{x^n}{1 + x}d x\).
1
En majorant la fonction intégrée, montrer que \(\lim_{n\to +\infty} I_{n}=0\).
2
Calculer \(I_n + I_{n + 1}\).
3
Déterminer \(\displaystyle \lim_{n \rightarrow + \infty} \left(\sum_{k = 1}^n \frac{ (-1)^{k + 1}}k\right)\).