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Soit \(f : {[1,+\infty[} \to {\R^+}\) une fonction décroissante telle que \(\int_{t=1}^{+\infty} f(t)\,d t\) converge.
Montrer que \(xf(x) \to 0\) lorsque \(x\to+\infty\), puis que \(\int_{t=1}^{+\infty} t(f(t)-f(t+1))\,d t\) converge, et calculer la valeur de cette intégrale.