Soit \(\C\) muni des opérations binaires
\[z_1*z_2=z_1+z_2,\; z_1\perp z_2=z_1z_2+Im\; z_1 Im\; z_2 \; .\]
1
Montrer que \((\C , *,\perp )\) est un anneau. Trouver ses éléments inversibles.
2
Montrer que l’ensemble de matrices \[D:=\left\{ \left( \begin{array}{cc} a & b \\ 0 & a \end{array} \right) \; ;\; a\in \R,\; b\in \R \right\}\, .\] muni de l’addition et la multiplication des matrices est un anneau.
3
Montrer que la fonction \(f:\C \to D,\) \[f(x+iy):=\left( \begin{array}{cc} x & y \\ 0 & x \end{array} \right)\] est un isomorphisme d’anneaux.