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On suppose que $\varphi$ est un isomorphisme de $(G,\ast)$ sur $(G',\diamond)$. Si $e$ est l’élément neutre de $G$, que peut-on dire de $\varphi(e)$ ? Si $x'$ est l’inverse de $x$ dans $G$, que peut-on dire de $\varphi(x')$ ? Si $G$ est d’ordre $n$, que peut-on dire de l’ordre de $G'$ ?

Pouvez-vous citer des exemples de groupes ? de groupes isomorphes ?

Si $(G,\ast)$ est un groupe fini et si on établit la table de la loi $\ast$, peut-on rencontrer deux fois le même élément dans la même ligne, dans la même colonne ? Établir les tables de composition possibles pour des groupes à $2$, $3$, $4$ éléments. Pouvez-vous donner des exemples de groupes correspondant à ces tables. Retrouver éventuellement des groupes isomorphes.