On suppose que \(\varphi\) est un isomorphisme de \((G,\ast)\) sur \((G',\diamond)\). Si \(e\) est l’élément neutre de \(G\), que peut-on dire de \(\varphi(e)\) ? Si \(x'\) est l’inverse de \(x\) dans \(G\), que peut-on dire de \(\varphi(x')\) ? Si \(G\) est d’ordre \(n\), que peut-on dire de l’ordre de \(G'\) ?
Pouvez-vous citer des exemples de groupes ? de groupes isomorphes ?
Si \((G,\ast)\) est un groupe fini et si on établit la table de la loi \(\ast\), peut-on rencontrer deux fois le même élément dans la même ligne, dans la même colonne ? Établir les tables de composition possibles pour des groupes à \(2\), \(3\), \(4\) éléments. Pouvez-vous donner des exemples de groupes correspondant à ces tables. Retrouver éventuellement des groupes isomorphes.