\(\sigma\) étant une permutation de \(\{1,...,n\}\) donnée, on définit la matrice notée \(P_\sigma\), carrée d’ordre \(n\) dont le terme ligne \(i\) colonne \(j\) est \(\delta_{i,\sigma(j)}\) (où \(\delta_{i,j}\) est le symbôle de Kronecker. On note \(G\) l’ensemble des \(P_\sigma\) où \(\sigma\) décrit \(S_n\).
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\(\sigma\) et \(\sigma'\) étant deux éléments de \(S_n\), calculer \(P_\sigma\times P_{\sigma'}\).
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En déduire que \((G,\times)\) est un sous-groupe de \((GL_n(\Rr),\times)\), isomorphe à \((S_n,\circ)\) (les matrices \(P_\sigma\) sont appelées matrices de permutation ).