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Soit $A$ un anneau, on dit que $x\in A$ est nilpotent si $\exists n\in \Nn$ tel que $x^{n}=0.$

Montrer que si $x$ est nilpotent alors $(1-x)$ est inversible.

Montrer que si $x$ et $y$ sont nilpotents et commutent alors $xy$ et $x+y$ sont nilpotents.