Soit \(A\) un anneau, on dit que \(x\in A\) est nilpotent si \(\exists n\in \Nn\) tel que \(x^{n}=0.\)
1
Montrer que si \(x\) est nilpotent alors \((1-x)\) est inversible.
2
Montrer que si \(x\) et \(y\) sont nilpotents et commutent alors \(xy\) et \(x+y\) sont nilpotents.
3
Un corps admet-il des éléments nilpotents ?