Soit \(E\) un ensemble ayant au moins trois éléments.
1
Pour \(a,b \in E\) distincts et \(\sigma \in {\cal S}_E\), simplifier \(\sigma \circ (a\ b) \circ \sigma^{-1}\).
2
Quelles sont les permutations \(\sigma\) qui commutent avec \((a\ b)\) ?
3
En déduire que le centre de \({\cal S}_E\) est réduit à \(\{\)id\(_E\}\).