Soit \(A = \{ a + bi \text{ tq } a,b \in \Z\}\).
1
Montrer que \(A\) est un sous-anneau de \(\C\). Quels sont les éléments inversibles ?
2
Soient \(u,v \in A\) avec \(v \ne 0\). Montrer qu’il existe \(q,r \in A\) tels que \(u = qv + r\) et \(|r| < |v|\). A-t-on unicité ?
3
Montrer que \(A\) est principal.