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Si $p \mid k$, montrer que $\sigma^p$ est le produit de $p$ cycles à supports disjoints de longueur $\frac kp$.

Montrer que pour $p \wedge k = 1$, $\sigma^p$ est un $k$-cycle (utiliser l’égalité de Bézout).

Dans le cas général, étudier la décomposition en cycles de $\sigma^p$.