L2 Algèbre Groupe, anneau, corps Prépa MPSI · MP2I 2 questions

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Soient σ,σ′∈Sn\sigma, \sigma' \in {\cal S}_n. On dit que σ\sigma et σ′\sigma' sont conjuguées s’il existe ρ∈Sn\rho \in {\cal S}_n tel que σ′=ρ∘σ∘ρ−1\sigma' = \rho \circ \sigma \circ \rho^{-1}.

1

Montrer que tout conjugué d’un kk-cycle est encore un kk-cycle.

2

Montrer que σ\sigma et σ′\sigma' sont conjuguées si et seulement si les cycles à supports disjoints de σ\sigma et σ′\sigma' ont deux à deux mêmes longueurs.

Exercice KWsw

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