Soient \(\sigma, \sigma' \in {\cal S}_n\). On dit que \(\sigma\) et \(\sigma'\) sont conjuguées s’il existe \(\rho \in {\cal S}_n\) tel que \(\sigma' = \rho \circ \sigma \circ \rho^{-1}\).
1
Montrer que tout conjugué d’un \(k\)-cycle est encore un \(k\)-cycle.
2
Montrer que \(\sigma\) et \(\sigma'\) sont conjuguées si et seulement si les cycles à supports disjoints de \(\sigma\) et \(\sigma'\) ont deux à deux mêmes longueurs.