Soit \(G\) un groupe additif et \(f : G \to {G'}\) un morphisme de groupes.
1
Montrer que pour tout sous-groupe \(H\) de \(G\) on a : \(f^{-1}(f(H)) = H + \mathrm{Ker}\,f\).
2
Montrer que pour tout sous-groupe \(H'\) de \(G'\) on a : \(f(f^{-1}(H')) = H' \cap \Im\,f\).