L2 Algèbre Groupe, anneau, corps Prépa MPSI · MP2I 2 questions

exo7 2979

Soit GG un groupe additif et f:G→G′f : G \to {G'} un morphisme de groupes.

1

Montrer que pour tout sous-groupe HH de GG on a : f−1(f(H))=H+Ker ff^{-1}(f(H)) = H + \mathrm{Ker}\,f.

2

Montrer que pour tout sous-groupe H′H' de G′G' on a : f(f−1(H′))=H′∩ℑ ff(f^{-1}(H')) = H' \cap \Im\,f.

Exercice f9zg

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