Soit \(E\) et \(F\) de dimensions finies et \(u, v \in \mathcal{L} (E, F)\).
1
Montrer que \(\text{rg} (u + v) \leq \text{rg} (u) + \text{rg} (v)\).
2
En déduire que \(\left|\text{rg} (u) - \text{rg} (v)\right| \leq \text{rg} (u + v)\).
Soit \(E\) et \(F\) de dimensions finies et \(u, v \in \mathcal{L} (E, F)\).
Montrer que \(\text{rg} (u + v) \leq \text{rg} (u) + \text{rg} (v)\).
En déduire que \(\left|\text{rg} (u) - \text{rg} (v)\right| \leq \text{rg} (u + v)\).