Soit \(E\) l’espace vectoriel des fonctions de classe \(\mathcal C^1\) de \(\Rr\) dans \(\Rr\). Soit \(F\) l’ensemble de toutes les fonctions de \(\Rr\) dans \(\Rr\) qui s’écrivent \(x\mapsto ax+b\), pour certains réels \(a\) et \(b\). Soit enfin \(G=\{f\in E | f(0)=0, f'(0)=0\}\).
1
Montrer que \(F\) et \(G\) sont des sous-espaces vectoriels de \(E\).
2
Montrer que \[E=F\oplus G.\]