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Soit \(E\) l’ev \(\R^\R\), \(F\) le sev engendré par les fonctions \(f_n\,:\,x \mapsto \cos(nx)\), \(n \in \N\), et \(G\) le sev engendré par les fonctions \(g_n\,:\,x \mapsto \cos^nx\), \(n \in \N\). Montrer que \(F\) = \(G\).
Soit \(E\) l’ev \(\R^\R\), \(F\) le sev engendré par les fonctions \(f_n\,:\,x \mapsto \cos(nx)\), \(n \in \N\), et \(G\) le sev engendré par les fonctions \(g_n\,:\,x \mapsto \cos^nx\), \(n \in \N\). Montrer que \(F\) = \(G\).