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Soit \(E\) un espace vectoriel, \((\vec x_1,\dots,\vec x_n)\) une famille libre de vecteurs de \(E\), et \(\alpha_1,\dots,\alpha_n\) des scalaires.
On pose \(\vec y = \sum_{i=1}^n \alpha_i\vec x_i\), et \({\vec x_{\rlap{$\scriptstyle i$}}\hskip 1pt}' = \vec x_i + \vec y\). Étudier à quelle condition la famille \(({\vec x_{\rlap{$\scriptstyle 1$}}\hskip 1pt}',\dots,{\vec x_{\rlap{$\scriptstyle n$}}\hskip 1pt}'\,)\) est libre.