exo7 2781

Les familles suivantes sont-elles libres ?

1

v1⃗=(1,0,1)\vec{v_1} = (1,0,1), v2⃗=(0,2,2)\vec{v_2} = (0,2,2) et v3⃗=(3,7,1)\vec{v_3} = (3,7,1) dans R3\mathbb{R}^3.

2

v1⃗=(1,0,0)\vec{v_1}= (1,0,0), v2⃗=(0,1,1)\vec{v_2} = (0,1,1) et v3⃗=(1,1,1)\vec{v_3}= (1,1,1) dans R3\mathbb{R}^3.

3

v1⃗=(1,2,1,2,1)\vec{v_1} = (1,2,1,2,1), v2⃗=(2,1,2,1,2)\vec{v_2} = (2,1,2,1,2), v3⃗=(1,0,1,1,0)\vec{v_3} = (1,0,1,1,0) et v4⃗=(0,1,0,0,1)\vec{v_4} = (0,1,0,0,1) dans R5\mathbb{R}^5.

4

v1⃗=(2,4,3,−1,−2,1)\vec{v_1} = (2,4,3,-1,-2,1), v2⃗=(1,1,2,1,3,1)\vec{v_2} = (1,1,2,1,3,1) et v3⃗=(0,−1,0,3,6,2)\vec{v_3} = (0,-1,0,3,6,2) dans R6\mathbb{R}^6.

5

v1⃗=(2,1,3,−1,4,−1)\vec{v_1} = (2,1,3,-1,4,-1), v2⃗=(−1,1,−2,2,−3,3)\vec{v_2} = (-1,1,-2,2,-3,3) et v3⃗=(1,5,0,4,−1,7)\vec{v_3} = (1,5,0,4,-1,7) dans R6\mathbb{R}^6.

Exercice F0Wz

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