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Soit $E$ l’ensemble des fractions rationnelles $F$ qui peuvent s’écrire $$F=\frac{P}{(X-1)^3(X^2+1)^2}, \qquad P \mbox{ polynôme de degré }\leq 6.$$ Les fractions $\frac{1}{(X-1)}$, $\frac{1}{(X-1)^2}$, $\frac{1}{(X-1)^3}$, $\frac{1}{X^2+1}$, $\frac{X}{X^2+1}$, $\frac{1}{(X^2+1)^2}$, $\frac{X}{(X^2+1)^2}$ forment-elles une base de $E$ ?
Que se passe-t-il si on suppose que $P$ décrit l’ensemble des polynômes de degré $\leq 9$ ?