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Soit \(E\) l’ensemble des fractions rationnelles \(F\) qui peuvent s’écrire
\[F=\frac{P}{(X-1)^3(X^2+1)^2},
\qquad P \mbox{ polynôme de degré }\leq 6.\]
Les fractions \(\frac{1}{(X-1)}\),
\(\frac{1}{(X-1)^2}\), \(\frac{1}{(X-1)^3}\),
\(\frac{1}{X^2+1}\), \(\frac{X}{X^2+1}\),
\(\frac{1}{(X^2+1)^2}\), \(\frac{X}{(X^2+1)^2}\)
forment-elles une base de \(E\) ?
Que se passe-t-il si on suppose que \(P\) décrit l’ensemble des
polynômes de degré \(\leq 9\) ?