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Soit \((f,g)\in L(E,F)^{2}\) avec \(E,F\) de dimension finie. On suppose \[\mathrm{rg}(f+g)=\mathrm{rg}(f)+\mathrm{rg}(g).\] Montrer que : \[E=\mathrm{Ker}(f)+\mathrm{Im} f ;\] \[\mathrm{Im} f\cap \mathrm{Im} g=\{0\}.\]
Soit \((f,g)\in L(E,F)^{2}\) avec \(E,F\) de dimension finie. On suppose \[\mathrm{rg}(f+g)=\mathrm{rg}(f)+\mathrm{rg}(g).\] Montrer que : \[E=\mathrm{Ker}(f)+\mathrm{Im} f ;\] \[\mathrm{Im} f\cap \mathrm{Im} g=\{0\}.\]