Soit \(E = H \oplus K\) et \((\vec e_1,\dots,\vec e_k)\) une base de \(K\).
1
Montrer que pour tout \(\vec a \in H,\ K_{\vec a} = \text{vect}(\vec e_1 + \vec a, \dots, \vec e_k + \vec a)\) est un supplémentaire de \(H\).
2
Montrer que si \(\vec a \ne \vec b\), alors \(K_{\vec a} \ne K_{\vec b}\).