Les familles suivantes de \(\Rr^4\) sont-elles libres ou liées ? Fournir des relations de dépendance linéaire quand ces relations existent.
1
\((e_1,e_2,e_3)\) où \(e_1=(3,0,1,-2)\), \(e_2=(1,5,0,-1)\) et \(e_3=(7,5,2,1)\).
2
\((e_1,e_2,e_3,e_4)\) où \(e_1=(1,1,1,1)\), \(e_2=(1,1,1,-1)\), \(e_3=(1,1,-1,1)\) et \(e_4=(1,-1,1,1)\).
3
\((e_1,e_2,e_3,e_4)\) où \(e_1=(0,0,1,0)\), \(e_2=(0,0,0,1)\), \(e_3=(1,0,0,0)\) et \(e_4=(0,1,0,0)\).
4
\((e_1,e_2,e_3,e_4)\) où \(e_1=(2,-1,3,1)\), \(e_2=(1,1,1,1)\), \(e_3=(4,1,5,3)\) et \(e_4=(1,-2,2,0)\).