exo7 1007

Montrer que les systèmes ${\mathbf s}_1= (1,\sqrt2)$ et ${\mathbf s}_2= (1,\sqrt2,\sqrt3)$ sont libres dans $\R$ considéré comme un espace vectoriel sur $\Qq$.

Soient dans $\R^2$, les vecteurs ${\mathbf u}_1 = (3+\sqrt5, 2+3\sqrt5)$ et ${\mathbf u}_2 = (4, 7\sqrt5 -9)$. Montrer que le système $({\mathbf u}_1 ,{\mathbf u}_2)$ est $\Qq$–libre et $\R$–lié.

Soient dans $\C^2$, les vecteurs ${\mathbf r}_1 = (1+i, 1-2i)$ et ${\mathbf r}_2 = (3i-1, 5)$. Montrer que le système $({\mathbf r}_1 ,{\mathbf r}_2)$ est $\Rr$–libre et $\C$–lié.