1
Montrer que les systèmes \({\mathbf s}_1= (1,\sqrt2)\) et \({\mathbf s}_2= (1,\sqrt2,\sqrt3)\) sont libres dans \(\R\) considéré comme un espace vectoriel sur \(\Qq\).
2
Soient dans \(\R^2\), les vecteurs \({\mathbf u}_1 = (3+\sqrt5, 2+3\sqrt5)\) et \({\mathbf u}_2 = (4, 7\sqrt5 -9)\). Montrer que le système \(({\mathbf u}_1 ,{\mathbf u}_2)\) est \(\Qq\)–libre et \(\R\)–lié.
3
Soient dans \(\C^2\), les vecteurs \({\mathbf r}_1 = (1+i, 1-2i)\) et \({\mathbf r}_2 = (3i-1, 5)\). Montrer que le système \(({\mathbf r}_1 ,{\mathbf r}_2)\) est \(\Rr\)–libre et \(\C\)–lié.