Qu’est -ce qui empêche de définir les mêmes opérations que dans l’exercice précédent sur les ensembles suivants ?
[(a)] \(E = \textrm{l'ensemble des solutions}\,\,\, (x, y, z)\in \mathbb{R}^3\,\,\, \textrm{de l'équation} \quad \mathcal{S}_3~: x - 2y + 3z = 3\) ;
[(b)] \(E =\) l’ensemble des fonctions \(y(x)\) telles que \(y''(x)\sin x + x^3 y^2(x) + y(x) \log x = 0, \forall x >0\) ;
[(c)] \(E = \mathbb{N}\) ;
[(d)] \(E = \mathbb{Z}\) ;
[(e)] \(E = \mathbb{R}^{+}\) ;
[(f)] \(E = \mathbb{Q}^n\) ;
[(g)] \(E = \textrm{ l'ensemble des suites}\,\,\, (x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) de nombres positifs ;
[(h)] \(E =\) l’ensemble des fonctions réelles qui prennent la valeur \(1\) en \(0\) ;
[(i)] \(E =\) l’ensemble des fonctions réelles qui tendent vers \(+\infty\) lorsque \(x\) tend vers \(+\infty\) ;