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Soit \(f : {[a,b]} \to {[c,d]}\) convexe, bijective, croissante. On définit les suites \((u_n)\) et \((v_n)\) par :
\[a \le u_0 \le v_0 \le b,\quad u_{n+1} = \frac {u_n + v_n}2,\quad v_{n+1} = f^{-1}\left(\frac {f(u_n) + f(v_n)}2\right).\]
Montrer que \((u_n)\) et \((v_n)\) convergent vers une même limite.