Soit \(A\) un anneau commutatif. Montrer l’équivalence des deux affirmations suivantes :
1
[(i)] \(A\) est un corps fini ;
2
[(ii)] tout polynôme \(P\in A[X]\) de degré \(n\geq 1\) a au plus \(n\) racines dans \(A\) et toute fonction \(f:A \to A\) est polynomiale.