Convergence de séries entières

$\displaystyle S_1(t)=\sum_{n=0}^{+\infty} n^2 t^n$

$\displaystyle S_2(t)=\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-2)^n}{n!}t^n$

$\displaystyle S_3(t)=\sum_{n=1}^{+\infty} \sin\!\left(\frac{1}{n^2}\right) t^n$

$\displaystyle S_4(t)=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{\ln n}{n} t^n$

$\displaystyle S_5(t)=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^n}t^n$

$\displaystyle S_6(t)=\sum_{n=2}^{+\infty} \frac{n^n}{\ln n} t^n$

$\displaystyle S_7(t)=\sum_{n=0}^{+\infty} 2^n t^{2n}$

$\displaystyle S_8(t)=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(1+i)^n}{n\,2^n}t^{3n}$