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Les séries $\sum a_nz^n$ et $\sum (-1)^na_nz^n$ ont même rayon de convergence.

Les séries $\sum a_nz^n$ et $\sum (-1)^na_nz^n$ ont même domaine de convergence.

Si la série $\sum a_nz^n$ a un rayon de convergence infini, alors elle converge uniformément sur $\R$.

Si $\sum a_nx^n$ a un rayon de convergence fini $R > 0$, alors sa somme admet une limite infinie en $(-R)^+$ ou en $R^-$.

Si $f(x) = \sum a_nx^n$ a un rayon de convergence infini et si les $a_n$ sont strictement positifs, alors pour tout entier $p$, $\frac{f(x)}{x^p} \to +\infty$ lorsque $x\to+\infty$.