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On considère les suites $(a_n)$ et $(b_n)$ définies par : $a_n = \frac{\cos(n\pi/3)}{n^{1/3}}$ , $b_n = \sin(a_n)$ .

Déterminer les rayons de convergence des séries $\sum a_nx^n$ et $\sum b_nx^n$ .

Déterminer la nature de $\sum a_nx^n$ et $\sum b_nx^n$ en fonction de $x$ .