Calcul d'une somme de série entière

Déterminer le rayon de convergence $R$ de cette série. Préciser son intervalle de convergence et le comportement de la série aux extrémités de cet intervalle.

Déterminer le rayon de convergence de la série $\displaystyle \sum_{n\geq 2} \frac{(-1)^n}{(n-1)}x^{n-1}$ et de la série $\displaystyle \sum_{n\geq 2}(-1)^n x^{n-2}$ ?
Étudier le comportement de chacune de ces séries au bord de son intervalle de convergence.

Calculer la somme de la série $\displaystyle \sum_{n\geq 2}(-1)^n x^{n-2}$.

En déduire la somme de la série $\displaystyle \sum_{n\geq 2} \frac{(-1)^n}{(n-1)}x^{n-1}$.