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Soit \((a_n)_{n\in\Nn}\) une suite à valeurs dans \(\{-1,1\}\). Pour \(x\) réel on pose \(f(x) =\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{a_n}{n!}x^n\).
On suppose que pour tout entier naturel \(p\) et tout réel positif \(x\), \(|f^{(p)}(x)|\leqslant 1\). Déterminer \(f\).