Soit \(h\) l’homomorphisme de \(\mathbb{R}^3\) dans \(\mathbb{R}^2\) défini par rapport à deux bases \((e_1,e_2,e_3)\) et \((f_1,f_2)\) par la matrice \(A=\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1\cr 3 & 2 &-3 \end{pmatrix}\).
1
On prend dans \(\mathbb{R}^3\) la nouvelle base : \[e'_1=e_2+e_3,\quad e'_2=e_3+e_1,\quad e'_3=e_1+e_2.\] Quelle est la nouvelle matrice \(A_1\) de \(h\) ?
2
On choisit pour base de \(\mathbb{R}^2\) les vecteurs : \[f'_1=\frac{1}{2}(f_1+f_2), \quad f'_2=\frac{1}{2}(f_1-f_2)\] en conservant la base \((e'_1,e'_2,e'_3)\) de \(\mathbb{R}^3\). Quelle est la nouvelle matrice \(A_2\) de \(h\) ?