Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(3\) et \(f \in \mathcal{L} (E)\) telle que \(f^2 \neq 0\) et \(f^3 = 0\). Soit \(x_0 \in E / f^2 (x_0) \neq 0\).
1
Montrer que \((x_0, f (x_0), f^2 (x_0))\) est une base.
2
Montrer que l’ensemble des endomorphismes qui commutent avec \(f\) est un sous-espace vectoriel de \(\mathcal{L} (E)\) de base \((id, f, f^2)\).