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On considère la forme quadratique $q(x,y,z) = ax^2 + by^2 + cz^2$ avec $a \in {[b,c]}$.

Montrer qu’il existe $y,z \in \R$ tels que $y^2 + z^2 = 1$ et $by^2 + cz^2 = a$.

En déduire qu’il existe une base orthonormée de $\R^3$ dans laquelle la matrice de $q$ est de la forme : $M = \begin{pmatrix} a &0 &* \cr 0 &a &* \cr * &* &* \cr\end{pmatrix}$.