1
On considère la forme quadratique \(q(x,y,z) = ax^2 + by^2 + cz^2\) avec \(a \in {[b,c]}\).
2
Montrer qu’il existe \(y,z \in \R\) tels que \(y^2 + z^2 = 1\) et \(by^2 + cz^2 = a\).
3
En déduire qu’il existe une base orthonormée de \(\R^3\) dans laquelle la matrice de \(q\) est de la forme : \(M = \begin{pmatrix} a &0 &* \cr 0 &a &* \cr * &* &* \cr\end{pmatrix}\).