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Montrer que, pour tout point $A$ et tout vecteur $\vec h$, on a : $f(A+\vec h) = f(A) + (\vec{\nabla f}(A)\mid \vec h) + q(\vec h)$.

On suppose que ${\cal S}$ n’est pas incluse dans un plan. Montrer qu’un point $\Omega$ est centre de symétrie de ${\cal S}$ si et seulement si $\vec{\nabla f}(\Omega) = \vec 0$.

En déduire que si $0$ n’est pas valeur propre de la matrice de $q$, alors ${\cal S}$ admet un centre unique.