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Montrer que ${\cal C}_A$ est une sous-algèbre de $\mathcal{M}_n(K)$.

Soit $A = \text{diag}(\lambda_1, \lambda_2, \dots, \lambda_n)$ une matrice diagonale dont tous les $\lambda_i$ sont distincts.

Chercher ${\cal C}_A$.

Soit $\phi : {\mathcal{M}_n(K)} \to {\mathcal{M}_n(K)}, M \mapsto {MA-AM}$

Montrer que $\Im \phi$ est l’ensemble des matrices à diagonale nulle.