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Soit $G$ un groupe, $e$ son élément neutre et $a$ un élément de $G$ et $m$ un entier naturel tel $a^m=e$. Que peut-on dire de l’ordre de l’élément $a$ ?

Donner la définition d’un idéal dans un anneau commutatif.

Quels sont les idéaux de l’anneau $(\Z,+,\times)$ ?

Le sous-ensemble $28\Z\cap 18\Z$ de $\Z$ est-il un idéal de $\Z$ ? Si oui, le déterminer.

Donner l’exemple de deux groupes finis de même ordre non isomorphes. Justifier le fait que les deux groupes choisis ne sont pas isomorphes.

Le groupe $\mathcal{S}_4$ des permutations de $\{1,2,3,4\}$ est-il cyclique ? (justifier)