1
Soit \(G\) un groupe, \(e\) son élément neutre et \(a\) un élément de \(G\) et \(m\) un entier naturel tel \(a^m=e\). Que peut-on dire de l’ordre de l’élément \(a\) ?
2
Donner la définition d’un idéal dans un anneau commutatif.
3
Quels sont les idéaux de l’anneau \((\Z,+,\times)\) ?
4
Le sous-ensemble \(28\Z\cap 18\Z\) de \(\Z\) est-il un idéal de \(\Z\) ? Si oui, le déterminer.
5
Donner l’exemple de deux groupes finis de même ordre non isomorphes. Justifier le fait que les deux groupes choisis ne sont pas isomorphes.
6
Le groupe \(\mathcal{S}_4\) des permutations de \(\{1,2,3,4\}\) est-il cyclique ? (justifier)