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On considère les courbes $\mathcal{C}_1$ et $\mathcal{C}_2$ (des limaçons de Pascal) respectivement données en polaires par $$r_1(\theta)=1+\cos\theta\quad\quad r_2(\theta)=3+\cos\theta$$ Pour $i=1,2$, on note $N_i(\theta)$ la droite orthogonale au point $M_i(\theta)\in\mathcal{C}_i$. Vérifier que pour tout $\theta\not\equiv 0\ [2\pi]$, les droites $N_1(\theta)$ et $N_2(\theta)$ sont sécantes, en un point $P(\theta)$. Déterminer le lieu du point $P$ quand $\theta$ varie.