L2 Algèbre Groupe, anneau, corps Prépa MPSI · MP2IPrépa MP · MPI 2 questions

exo7 3007

Un idéal II d’un anneau AA est dit premier si : ∀ x,y∈A, xy∈I⇒x∈I\forall\ x,y\in A,\ xy\in I \Rightarrow x\in I ou y∈Iy\in I.

1

Quels sont les idéaux premiers de Z\Z ?

2

Montrer que si AA est commutatif non nul et si tous les idéaux de AA sont premiers alors AA est un corps.

Exercice c90N

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