1
Soit \(r\) la rotation de \(\Rr^3\), euclidien orienté, dont l’axe est orienté par \(k\) unitaire et dont une mesure de l’angle est \(\theta\). Montrer que pour tout \(x\) de \(\Rr^3\), \(r(x)=(\cos\theta)x+(\sin\theta)(k\wedge x)+2(x.k)\sin^2(\frac{\theta}{2})k\). Application : écrire la matrice dans la base canonique (orthonormée directe de \(\Rr^3\)) de la rotation autour de \(k=\frac{1}{\sqrt{2}}(e_1+e_2)\) et d’angle \(\theta=\frac{\pi}{3}\).