On munit le \(\Rr\)-espace vectoriel \(\Rr_2[X]\) du produit scalaire défini par \[{\phi:\Rr_2[X]\to\Rr_2[X], (P,Q)\mapsto\int_{-1}^{1}P(t)Q(t)dt.}\]
1
Déterminer l’orthonormalisée de Gram-Schmidt de la base canonique de \(\Rr_2[X]\).
2
Déterminer la distance du polynôme \(P=X^2+X+1\) au sous-espace vectoriel \(F\) de \(\Rr_2[X]\) formé des polynômes \(f\) tels que \(f'(0)=0.\)