L2 Algèbre Espace euclidien, espace normé Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa PSI Prépa PT 2 questions

exo7 1501

On munit le $\Rr$ -espace vectoriel $\Rr_2[X]$ du produit scalaire défini par ${\phi:\Rr_2[X]\to\Rr_2[X], (P,Q)\mapsto\int_{-1}^{1}P(t)Q(t)dt.}$

Déterminer l’orthonormalisée de Gram-Schmidt de la base canonique de $\Rr_2[X]$ .

Déterminer la distance du polynôme $P=X^2+X+1$ au sous-espace vectoriel $F$ de $\Rr_2[X]$ formé des polynômes $f$ tels que $f'(0)=0.$