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Établir pour tout \(x \in { \Rr}_+^*\) l’inégalité : \[\frac{3}{ 2} \sqrt{x}+\frac{3}{ 8 \sqrt{x+1}}<(x+1)^{3/2}-x^{3/2}<\frac{3}{ 2} \sqrt{x}+ \frac{3}{8 \sqrt{x}}.\]
Établir pour tout \(x \in { \Rr}_+^*\) l’inégalité : \[\frac{3}{ 2} \sqrt{x}+\frac{3}{ 8 \sqrt{x+1}}<(x+1)^{3/2}-x^{3/2}<\frac{3}{ 2} \sqrt{x}+ \frac{3}{8 \sqrt{x}}.\]