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Soit $P\in\C[X]$ de degré $d$ dont toutes les racines sont de module strictement inférieur à $1$. Pour $\omega\in\mathbb{U}$ on note $\overline P$ le polynôme dont les coefficients sont les conjugués de ceux de $P$ et $Q(X) = P(X) + \omega X^d\overline P(1/X)$. Montrer que les racines de $Q$ sont de module $1$.