Soient \(x_1,\dots,x_n\) \(n\) réels. Pour calculer la somme \(x_1+\dots+x_n\), on place des parenthèses de façon à n’avoir que des additions de deux nombres à effectuer. Soit \(t_n\) le nombre de manières de placer les parenthèses (on pose \(t_1 = 1\)).
1
Déterminer \(t_2,t_3,t_4\).
2
Trouver une relation de récurrence entre \(t_n\) et \(t_1,\dots,t_{n-1}\).