On considère la fonction numérique \(f\) telle que :
\[f(x)=(x^2-1)\Arctan\frac{1}{2x-1},\] et on appelle \((\mathcal{C})\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1
Quel est l’ensemble de définition \(\mathcal{D}\) de \(f\) ?
2
Exprimer, sur \(\mathcal{D}\setminus\{0\}\), la dérivée de \(f\) sous la forme : \(f'(x)=2xg(x)\).
3
Montrer que : \(\forall x\in\Rr,\;2x^4-4x^3+9x^2-4x+1>0\) et en déduire le tableau de variation de \(g\).
4
Dresser le tableau de variation de \(f\).