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On considère la fonction numérique $f$ telle que :

$f(x)=(x^2-1)\Arctan\frac{1}{2x-1},$ et on appelle $(\mathcal{C})$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

Quel est l’ensemble de définition $\mathcal{D}$ de $f$ ?

Exprimer, sur $\mathcal{D}\setminus\{0\}$ , la dérivée de $f$ sous la forme : $f'(x)=2xg(x)$ .

Montrer que : $\forall x\in\Rr,\;2x^4-4x^3+9x^2-4x+1>0$ et en déduire le tableau de variation de $g$ .

Dresser le tableau de variation de $f$ .

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