exo7 4139

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Sur quelle partie DD de R3\R^3 la fonction f:(x,y,z)↦arccos⁡(x2+y2−z22xy)+arccos⁡(y2+z2−x22yz)+arccos⁡(z2+x2−y22zx)f : (x,y,z) \mapsto \arccos\Bigl(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}\Bigr) + \arccos\Bigl(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}\Bigr) + \arccos\Bigl(\frac{z^2+x^2-y^2}{2zx}\Bigr) est-elle définie ? Montrer que ff est constante lorsque x,y,zx,y,z sont strictement positifs.

Exercice ebBh

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