L1 Algèbre Logique, ensemble, raisonnement Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 6 questions

exo7 3033

Soit EE un ensemble non vide. On considère les relations sur F=EEF = E^E: f∼g  ⟺  ∃ n∈N∗ tq fn=gn,f≈g  ⟺  ∃ m,n∈N∗ tq fn=gm,f≡g  ⟺  f(E)=g(E).\begin{align*} f \sim g &\iff \exists\ n \in \N^* \text{ tq } f^n = g^n,\cr f \approx g &\iff \exists\ m,n \in \N^* \text{ tq } f^n = g^m,\cr f \equiv g &\iff f(E) = g(E). \end{align*}

1

Montrer que ∼\sim, ≈\approx, ≡\equiv sont des relations d’équivalence.

2

Pour f∈Ff \in F, on note f∼f^\sim, f≈f^\approx, f≡f^\equiv les classes d’équivalence de ff modulo ∼\sim, ≈\approx, ≡\equiv.

3

Comparer f∼f^\sim, f≈f^\approx.

4

Montrer que toute classe d’équivalence pour ≈\approx est réunion de classes d’équivalence pour ∼\sim.

5

Que pouvez-vous dire de ff s’il existe g∈f≈g \in f^\approx injective ? surjective ?

6

Même question avec f≡f^\equiv.

Exercice fM8O

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?