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Soit \((a_n)\) un suite de réels strictement positifs telle que \(\sum a_n\) converge. Étudier les séries \[\sum a_n^2, \qquad \sum \frac{a_n}{1+a_n}, \qquad \sum a_n a_{2n}, \qquad \sum_{n\geq 1} \frac{\sqrt{a_n}}n.\]
Soit \((a_n)\) un suite de réels strictement positifs telle que \(\sum a_n\) converge. Étudier les séries \[\sum a_n^2, \qquad \sum \frac{a_n}{1+a_n}, \qquad \sum a_n a_{2n}, \qquad \sum_{n\geq 1} \frac{\sqrt{a_n}}n.\]